Question

若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數(shù)），則稱m為離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作I[x]，即I[x]=m．設(shè)集合A={（x，y）|f（x）=x-I[x]，x∈R}，B={（x，y）|g（x）=log_ax}，其中0＜a＜1，若集合A∩B的元素恰有三個，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：若集合A∩B的元素恰有三個，則函數(shù)f（x）=x-I[x]與g（x）=log_ax的圖象有且只有三個交點，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式組即可．

解答： 解：y=f（x）=x-I[x]的圖象如下圖所示：

若集合A∩B的元素恰有三個，
則函數(shù)f（x）=x-I[x]與g（x）=log_ax的圖象有且只有三個交點，
則

loga 1 2 ≤ 1 2 loga 3 2 ＞- 1 2 loga 5 2 ≤- 1 2

解得：a∈[

4

25

，

1

4

]，
故答案為：[

4

25

，

1

4

]

點評：本題考查的知識點是集合交集運算，函數(shù)圖象，是函數(shù)與集合的綜合應(yīng)用，其中對數(shù)不等式的解法是解答的難點．