如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點;
(2)寫出這個二次函數(shù)的解析式及x∈[-2,1]時函數(shù)的值域.
分析:(1)根據(jù)函數(shù)的零點即為函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標,結(jié)合圖象可求出所求;
(2)根據(jù)題意可設(shè)成二次函數(shù)的兩點式,以及過(-1,4)點可求出解析式,然后根據(jù)函數(shù)在[-2,1]的單調(diào)性可求出函數(shù)在[-2,1]上的值域.
解答:解:(1)由圖可知這個二次函數(shù)的零點為x1=-3,x2=1(4分)
(2)可設(shè)兩點式f(x)=a(x+3)(x-1),又過(-1,4)點,代入得a=-1,
∴f(x)=-x2-2x+3,….(7分)
其在x∈[-2,1]中,x∈[-2,-1]時遞增,x∈[-1,1]時遞減,∴最大值為f(-1)=4….(9分)
又f(-2)=3,f(1)=0,
∴最小值為0,
∴x∈[-2,1]時函數(shù)的值域為[0,4]….(11分)
點評:本題主要考查了函數(shù)的零點,以及函數(shù)的解析式的求解,同時考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點
(2)求這個二次函數(shù)的解析式
(3)當實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時,函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)寫出f(x)>0的解集;
(2)求這個二次函數(shù)的解析式;
(3)當實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時,g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點;
(2)寫出這個二次函數(shù)的解析式;
(3)當x∈[-4,0]時,仔細觀察圖象,直接寫出函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點,并求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=
f(x)+2xx
,判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明.

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