Question

如圖，摩天輪的半徑為50 m，點(diǎn)O距地面的高度為60 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3 min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.

（1）試確定在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離地面超過85 m?

Answer 1

(1) y＝60－50cost (t≥0) (2) 在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P距離地面超過85 m的時(shí)間有1分鐘.

試題分析：（1）解：設(shè)點(diǎn)P離地面的距離為y，則可令 y＝Asin(ωt＋φ)＋b.
由題設(shè)可知A＝50，b＝60.                                           2分
又T＝＝3，所以ω＝，從而y＝50sin(t＋φ)＋60.                  4分
再由題設(shè)知t＝0時(shí)y＝10，代入y＝50sin(t＋φ)＋60，得sinφ＝－1，從而φ＝－.
6分
因此，y＝60－50cost (t≥0).                                       8分
（2）要使點(diǎn)P距離地面超過85 m，則有y＝60－50cost＞85，即cost＜－.
10分
于是由三角函數(shù)基本性質(zhì)推得＜t＜，即1＜t＜2.                 12分
所以，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)P距離地面超過85 m的時(shí)間有1分鐘. 
14分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)有周期性，以及點(diǎn)的坐標(biāo)的表示來(lái)得到解析式，屬于基礎(chǔ)題。