Question

下列命題是假命題的為（　�。�

• A、?x∈R，lge^x=0
• B、?x∈R，tanx=x
• C、?x∈(0，

  π

  2

  )，

  1

  tanx

  ＞cosx
• D、?x∈R，e^x＞x+1

Answer 1

分析：通過(guò)舉例法判斷特稱(chēng)命題的真假，可知A，B為真命題；根據(jù)不等式的等價(jià)變形可判斷C是真命題；通過(guò)舉反例判斷D為假命題．

解答：解：對(duì)A，當(dāng)x=0時(shí)，lge^x=0，∴A是真命題；
對(duì)B，當(dāng)x=0時(shí)，tan0=0，∴B是真命題；
對(duì)C，∵x∈（0，

π

2

），

1

tanx

＞cosx?1＞cosxtanx=sinx，∴C是真命題；
對(duì)D，∵x=0時(shí)，e⁰＞0+1不成立，∴D是假命題．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的真假判定．