Question

已知直線ax-by-2=0與曲線y=x³-lnx在點(diǎn)p（1，1）處的切線互相垂直，則

a

b

為

-2

．

Answer 1

分析：先求出曲線y=x³-lnx在點(diǎn)p（1，1）處的切線斜率，根據(jù)直線和切線垂直建立方程關(guān)系，即可求解．

解答：解：曲線y=x³-lnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3x2-

1

x

，則當(dāng)x=1時(shí)，f'（1）=3-1=2，即切線的斜率k=2，
因?yàn)橹本�ax-by-2=0點(diǎn)p（1，1）處的切線互相垂直，所以直線ax-by-2=0為-

1

2

．
即

a

b

=-

1

2

，所以

a

b

=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的關(guān)系的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．