袋中有8個(gè)大小相同的小球,其中1個(gè)黑球,3個(gè)白球,4個(gè)紅球.
(I)若從袋中一次摸出2個(gè)小球,求恰為異色球的概率;
(II)若從袋中一次摸出3個(gè)小球,且3個(gè)球中,黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒有超過紅球的個(gè)數(shù),記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.
(Ⅰ);(Ⅱ)分布列為:

1
2
3





試題分析:(Ⅰ)若從袋中一次摸出2個(gè)小球,求恰為異色球的概率,這顯然是一個(gè)古典概型,有古典概型的概率求法,先求出總的基本事件數(shù),從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為,再求出符合條件的基本事件數(shù),摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿虻姆N數(shù)為,從而求出概率;(Ⅱ)若從袋中一次摸出3個(gè)小球,且3個(gè)球中,黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒有超過紅球的個(gè)數(shù),此時(shí)有三種:一種是有1個(gè)紅球,1個(gè)黑球,1個(gè)白球,二種是有2個(gè)紅球,1個(gè)其它顏色球,三種是所摸得的3小球均為紅球,分別求出它們的概率,得分布列,從而求出期望.
試題解析:(Ⅰ)摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿虻姆N數(shù)為   2分
從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為                     3分
故所求概率為                                 6分
(Ⅱ)符合條件的摸法包括以下三種:
一種是有1個(gè)紅球,1個(gè)黑球,1個(gè)白球,
共有種                                   7分
一種是有2個(gè)紅球,1個(gè)其它顏色球,
共有種,                                   8分
一種是所摸得的3小球均為紅球,共有種不同摸法,
故符合條件的不同摸法共有種.                       10分
由題意知,隨機(jī)變量的取值為,,.其分布列為:

1
2
3




                            12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

省少年籃球隊(duì)要從甲、乙兩所體校選拔隊(duì)員。現(xiàn)將這兩所體校共20名學(xué)生的身高繪制成如下莖葉圖(單位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”.

(Ⅰ)用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,如果從這5人中隨機(jī)選2人,那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有“高個(gè)子”中隨機(jī)選3名隊(duì)員,用表示乙校中選出的“高個(gè)子”人數(shù),試求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某同學(xué)參加省學(xué)業(yè)水平測(cè)試,物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)和獲得等級(jí)不是的機(jī)會(huì)相等,物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)的事件分別記為、,物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)不是的事件分別記為、.
(Ⅰ)試列舉該同學(xué)這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)是否為的所有可能結(jié)果(如三科成績(jī)均為記為);
(Ⅱ)求該同學(xué)參加這次水平測(cè)試獲得兩個(gè)的概率;
(Ⅲ)試設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測(cè)試物理、化學(xué)、生物成績(jī)情況的事件,使該事件的概率大于,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

某個(gè)部件由兩個(gè)電子元件按如圖方式連接而成,元件1,或元件2正常工作,則部件正常工作,設(shè)兩個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000,502),且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1 000小時(shí)的概率為________.

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一個(gè)中袋中裝有大小相同,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片,現(xiàn)從中無放回地每次抽一張卡片,共抽2次,則取得兩張卡片的編號(hào)和不小于14的概率為 (   )
A.B.;C.D..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)P在直線x+y=5下方的概率為           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在5瓶飲料中,有2瓶已過保質(zhì)期。從這5瓶飲料中任取2瓶,則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為            .(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組,使得每組至少有一個(gè)數(shù),則兩組中各數(shù)之和相等的概率是                                                         (    )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案