（12分）如圖，三條直線、、兩兩平行，直線、間的距離為，直線、間的距離為，、為直線上的兩個定點(diǎn)，且，是在直線上滑動的長度為的線段.

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求△的外心的軌跡；

（2）當(dāng)△的外心在上什么位置時，使最�。孔钚≈凳嵌嗌�？（其中，為外心到直線的距離）

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：（1）以直線b為x軸，以過點(diǎn)A且與b直線垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意有A(0, p)，設(shè)△AMN的外心坐標(biāo)為C(x, y)，則M(x – p，0)，N(x+p, 0)，

由題意有|CA|=|CM|. ∴

化簡，得x2=2py，它是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、y軸為對稱軸、開口向上的拋物線.    

（2）不難知道，直線c恰為軌跡E的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，d=|CF|，其中是拋物線的焦點(diǎn). ∴d+|BC|=|CF|+|BC|.

由兩點(diǎn)間直線段最短知，線段BF與軌跡E的交點(diǎn)即為所求的使d+|BC|最小的點(diǎn).

由兩點(diǎn)式方程可求得直線BF的方程為，

把它與x2=2py聯(lián)立，得.

故當(dāng)△AMN外心C為時，d+BC最小. 最小值

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為
p2
，A、B為直線a上的兩個定點(diǎn)，且AB=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求△AMN的外心C的軌跡E；
（2）當(dāng)△AMN的外心C在E上什么位置時，使d+BC最�。孔钚≈凳嵌嗌�？（其中，d為外心C到直線c的距離）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三條直線兩兩平行且不共面，每兩條確定一個平面，一共可以確定幾個平面？如果三條直線相交于一點(diǎn)，它們最多可以確定幾個平面？

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如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上兩定點(diǎn)，且｜AB｜=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段。 

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求△AMN的外心C的軌跡E；

（2）接上問，當(dāng)△AMN的外心C在E上什么位置時，d+｜BC｜最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直線c的距離）.

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如圖，三條直線兩兩平行且不共面，每兩條確定一個平面，一共可以確定幾個平面？如果三條直線相交于一點(diǎn)，它們最多可以確定幾個平面？
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