Question

已知A={x|x²-5x+4=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+4=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求實(shí)數(shù)a，m的值．

Answer 1

解：A={1，4}，x²-ax+（a-1）=0?x=1，x=a-1，由A∪B=A?B⊆A，
∵B≠∅，
∴B={1}，或B={1，4}，
從而a-1=1，或a-1=4，故a=2，或a=5．
又A∩C=C?C⊆A．
考慮x²-mx+4=0．當(dāng)△=m²-16＜0?-4＜m＜4時(shí)，C=∅⊆A；
當(dāng)△=m²-16≥0?m≤-4或m≥4時(shí)，C≠∅，
此時(shí)由C⊆A只能有 C={1，4}．
此時(shí)m=5．
綜上可得：a=2，或a=5．-4＜m＜4，或m=5．
分析：由已知得A和B集合的表示，再由A∪B=A，知B⊆A，顯見B≠∅，對B分情況討論可得答案，由A∩C=C得C⊆A，對C分是空集、單元素集合、雙元素集合三種情況討論，得到結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)注意集合的子集情況，特別是空集，這是容易出錯(cuò)的知識點(diǎn)．本題是一個(gè)易錯(cuò)題．