Question

設(shè)函數(shù)，它們的圖象在x軸上的公共點(diǎn)處有公切線，則當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）與g（x）的大小關(guān)系是（ ）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）＜g（x）
C．f（x）=g（x）
D．f（x）＞g（x）與g（x）的大小不確定

Answer 1

【答案】分析：f（x）與x軸的交點(diǎn)（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此點(diǎn)有公切線，即此點(diǎn)導(dǎo)數(shù)相等，可求出a與b的值，令h（x）=f（x）-g（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在（1，+∞）上的單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng)．
解答：解：f（x）與x軸的交點(diǎn)′（1，0）在g（x）上，
所以a+b=0，在此點(diǎn)有公切線，即此點(diǎn)導(dǎo)數(shù)相等，
f′（x）=，g′（x）=a-，
以上兩式在x=1時(shí)相等，即1=a-b，
又因?yàn)閍+b=0，
所以a=，b=-，
即g（x）=-，f（x）=lnx，
定義域{x|x＞0}，
令h（x）=f（x）-g（x）=lnx-+，
對(duì)x求導(dǎo)，得h′（x）=--==-
∵x＞1
∴h′（x）≤0
∴h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，即h（x）＜0
∴f（x）＜g（x）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)的基本性質(zhì)，同時(shí)考查分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．