Question

已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A．

  5

  2

• B．

  5

• C．

  6

  2

• D．

  6

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的基本概念得到a=2b，由此算出c=

a2+b2

=

5

b，再用雙曲線(xiàn)離心率公式即可算出該雙曲線(xiàn)的離心率．

解答：解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，
∴2a=2×2b，可得a=2b，c=

a2+b2

=

5

b
由此可得雙曲線(xiàn)的離心率為e=

c

a

=

5 b

2b

=

5

2

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)實(shí)軸與虛軸的關(guān)系，求它的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．