Question

若函數(shù)φ（x）、g（x0都是奇函數(shù)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值5，則f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（-∞，0）上有最小值

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令g（x）=f（x）-2=aφ（x）+bg（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得答案．

解答： 解：令g（x）=f（x）-2=aφ（x）+bg（x），
∵函數(shù)φ（x）、g（x0都是奇函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
∵f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值5，
∴g（x）在（0，+∞）上有最大值3，
∴g（x）在（-∞，0）上有最小值-3，
∴f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（-∞，0）上有最小值-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性構(gòu)造函數(shù)g（x）是解決本題的關(guān)鍵．