Question

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)和S₃=9，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和S_n
（2）設(shè)T_n為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若T_n≤λa_n+1對(duì)一切n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

Answer 1

解：（1）由S₃=9，可得3a₁+3d=9即a₁+d=3①（2分）
∵a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
∴②；
聯(lián)立①②得a₁=1，d=2；…（4分）
故a_n=2n-1，…（6分）
（2）∵==…（8分）
∴=…（10分）
由T_n≤λa_n+1得：
∴=
令f（n）=，
∵f（n）單調(diào)遞增，
∴f（n）
即…（12分）
分析：（1）由等差數(shù)列的求和公式可得a₁+d=3，由a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，可得，從而可求a₁，d，從而可求
（2）由==，利用裂項(xiàng)可求數(shù)列的和T_n，然后由T_n≤λa_n+1得=，只要求的最大值即可求出λ的范圍
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是數(shù)列的通項(xiàng)與求和，解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，利用裂項(xiàng)法求和．