Question

近年來空氣污染是一個生活中重要的話題，PM2.5就是其中一個指標．PM2.5指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級：在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．淮北相山區(qū)2014年12月1日至I0日每天的PM2.5監(jiān)測數據如莖葉圖所示．
（1）期間的某天小劉來此地旅游，求當天PM2.5日均監(jiān)測數據未超標的概率；
（2）陶先生在此期間也有兩天經過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數據均未超標．請計算出這兩天空氣質量恰好有一天為一級的概率；
（3）從所給10天的數據中任意抽取三天數據，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數據超標的天數，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）記“恰好趕上PM2.5日均監(jiān)測數據未超標”為事件A，由互斥事件概率加法公式能求出當天PM2.5日均監(jiān)測數據未超標的概率．
（2）記“他這兩次此地PM2.5監(jiān)測數據均未超標且空氣質量恰好有一天為一級”為事件B，由等可能事件概率計算公式能求出這兩天空氣質量恰好有一天為一級的概率．
（3）ξ的可能值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列及期望．

解答： 解：（1）記“恰好趕上PM2.5日均監(jiān)測數據未超標”為事件A，
則P(A)=

2+4

10

=

3

5

…（3分）
（2）記“他這兩次此地PM2.5監(jiān)測數據均未超標且空氣質量恰好有一天為一級”為事件B，
則P(B)=

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

=

8

15

…（7分）
（3）ξ的可能值為0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

，
P(ξ=1)=

C 2 6 • C 1 4

C 3 10

=

1

2

，
P(ξ=2)=

C 1 6 • C 2 4

C 3 10

=

3

10

，
P(ξ=3)=

C 3 4

C 3 10

=

1

30

…（10分）
其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 6	1 2	3 10	1 30

Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

30

=

6

5

…（12分）

點評：本題主要考查概率、隨機變量分布列以及數學期望等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力．