已知兩點(diǎn)和，若直線上存在點(diǎn)P，使，則稱該直線為“B型直線”．給出下列直線：①；②；③；④，其中為“B型直線”的是（　�。�

Ａ．①③        Ｂ．①②        Ｃ．③④        Ｄ．①④

 

【答案】

Ｂ

【解析】

試題分析：∵|PM|-|PN|=6∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即（x＞0），①

，把y=x+1代入雙曲線（x＞0）并整理，得7x2-18x-153=0，∵△=（-18）2-4×7×（-153）＞0∴y=x+1是“B型直線”．

②把y=2代入雙曲線

（x＞0）并整理，得x2=，∴y=2是“B型直線”．

③把代入雙曲線（x＞0）并整理，得144=0，不成立．∴不是“B型直線”。④把y=2x+1代入雙曲線

（x＞0）并整理，得20x2+36x+153=0，∵△=362-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“B型直線”．

故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查曲線方程的概念，雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。

點(diǎn)評：創(chuàng)新題型，理解滿足。的點(diǎn)是雙曲線右支上的點(diǎn)是關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分) 已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動，且，動點(diǎn)滿足： (為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)的軌跡記為曲線． (Ⅰ)求曲線的方程，并討論曲線的類型； (Ⅱ)過點(diǎn)作直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動，且，動點(diǎn)滿足：為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)的軌跡記為曲線

   （1）求曲線的方程，并討論曲線的類型；

   （2）過點(diǎn)（0，1）作直線與曲線。交于不同的兩點(diǎn)、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)和函數(shù)圖象上兩點(diǎn)．

（1）若直線與的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線的斜率為定值；

（2）若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省煙臺市開發(fā)區(qū)高中2010屆高三10月月考（理） 題型：解答題

 

    已知兩點(diǎn)和分別在直線和上運(yùn)動，且，動點(diǎn)滿足：為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)的軌跡記為曲線

   （1）求曲線的方程，并討論曲線的類型；

   （2）過點(diǎn)（0，1）作直線與曲線。交于不同的兩點(diǎn)、，若對于任意，都有為銳角，求直線的斜率的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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