Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=

3

，前n項(xiàng)和為S_n，且S₃=S₁₂，則使S_n取最大值時(shí)，n=

7或8

．

Answer 1

分析：由題意可得a₄+a₅+a₆+…+a₁₂=0，又a₄+a₁₂=a₅+a₁₁=…=2a₈，可得前7項(xiàng)為正數(shù)，第8項(xiàng)為0，從第9項(xiàng)開始為負(fù)值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：∵S₃=S₁₂，∴S₁₂-S₃=0，
故a₄+a₅+a₆+…+a₁₂=0，①
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得
a₄+a₁₂=a₅+a₁₁=…=2a₈，②
綜合①②可得a₈=0，結(jié)合a₁=

3

＞0可知，
等差數(shù)列{a_n}中，前7項(xiàng)為正數(shù)，第8項(xiàng)為0，從第9項(xiàng)開始為負(fù)值，
故數(shù)列的前7項(xiàng)或前8項(xiàng)和最大，
故答案為：7或8

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．