設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),橢圓C上的點(diǎn)A(1,
3
2
)
到兩點(diǎn)的距離之和等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是(Ⅰ)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)Q(0.
1
2
)
求|PQ|的最大值.
分析:(Ⅰ)依題意可求得a=2,b2=3,從而可求得橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)利用橢圓的參數(shù)方程,利用配方法與正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得|PQ|的最大值.
解答:解:(Ⅰ)∵橢圓C上的點(diǎn)A(1,
3
2
)到橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和等于4,
∴2a=4,a=2.
12
4
+
(
3
2
)
2
b2
=1,
∴b2=3,
∴橢圓的方程為:
x2
4
+
y2
3
=1,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0);
(Ⅱ)設(shè)P(2cosθ,
3
sinθ),
∵Q(0,
1
2
),
∴|PQ|2=4cos2θ+(
3
sinθ-
1
2
)
2

=4-4sin2θ+3sin2θ-
3
sinθ+
1
4

=-sin2θ-
3
sinθ+
17
4

=-(sinθ+
3
2
)
2
+5≤5.
∴|PQ|的最大值為
5
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì),考查橢圓的參數(shù)方程及兩點(diǎn)間的距離,考查配方法與最值問題,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢C:數(shù)學(xué)公式(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),橢圓C上的點(diǎn)數(shù)學(xué)公式到兩點(diǎn)的距離之和等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是(Ⅰ)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)數(shù)學(xué)公式求|PQ|的最大值.

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