Question

證明方程2x³＋7＝6x²在(0，2)內(nèi)有唯一的實根．

Answer 1

答案：
解析：

證明：設(shè)f(x)＝2x3－6x2＋7， 　　則(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)． 　　由x∈(0，2)，故(x)＜0， 　　所以f(x)在(0，2)上是減函數(shù)． 　　而f(0)＝7＞0，f(2)＝－1＜0， 　　故f(x)在(0，2)內(nèi)有唯一的x，使f(x)＝0． 　　故方程2x3＋7＝6x2在(0，2)內(nèi)有唯一的實根．