已知函數(shù)（a＞1），求證方程f（x）=0沒有負數(shù)根．
【答案】分析：對于否定性命題的證明，可用反證法，先假設方程f（x）=0有負數(shù)根，經過層層推理，最后推出一個矛盾的結論．
解答：解：假設x是方程f（x）=0的負數(shù)根，且x≠-1，則，
即，①
當-1＜x＜0時，0＜x+1＜1，∴，
∴，而由a＞1知．∴①式不成立；
當x＜-1時，x+1＜0，∴，∴，而．
∴①式不成立．綜上所述，方程f（x）=0沒有負數(shù)根．
點評：本題考查了函數(shù)的零點問題與方程的根的問題．方程的根，就是指使方程成立的未知數(shù)的值．對于結論是否定形式的命題，往往反證法證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a(x+1)2-1+b（a、b是常數(shù)且a＞1），當x∈[-
3
2
，0]時有ymax=3，ymin=
5
2
，試求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省高三9月月考試卷文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)=（a＞1） ．

（1）求的定義域、值域，并判斷的單調性；

（2）解不等式＞．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=a(x+1)2-1+b（a、b是常數(shù)且a＞1），當x∈[-
3
2
，0]時有ymax=3，ymin=
5
2
，試求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a＞1），求證：
（1）函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）方程f（x）=0沒有負數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省蘭州一中2011-2012學年高三9月月考試題數(shù)學文 題型：解答題

 

已知函數(shù)=（a＞1） ．

   （1）求的定義域、值域，并判斷的單調性；

   （2）解不等式＞．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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