Question

某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測(cè)試的4門必修科目考試，已知該同學(xué)每門學(xué)科考試成績(jī)達(dá)到“A”等級(jí)的概率均為，且每門考試成績(jī)的結(jié)果互不影響．

求該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率；

（2）已知在高考成績(jī)計(jì)分時(shí)，每有一科達(dá)到“A”，則高考成績(jī)加1分，如果4門學(xué)科均達(dá)到“A”，則高考成績(jī)額外再加1分．現(xiàn)用隨機(jī)變量Y表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的總加分，求Y的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）；（2） 隨機(jī)變量Y的概率分布如下表所示：

Y	0	1	2	3	5
P

 

E（Y）=0?+1?+2?+3?+5?=.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)4門考試成績(jī)得到“A”的次數(shù)為X，由題意知，隨機(jī)變量X~B（4,），依據(jù)概率計(jì)算公式P（X?2）=1－P（X=0）－P（X=1）即可計(jì)算所求的概率；

（2）隨機(jī)變量Y的可能值為0,1,2,3,5,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Y的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）設(shè)4門考試成績(jī)得到“A”的次數(shù)為X,依題意,隨機(jī)變量X~B（4,）,則

P（X?2）=1－P（X=0）－P（X=1）=1－=,

故該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率為.

（2）隨機(jī)變量Y的可能值為0,1,2,3,5,則

P（Y=0）==, P（Y=1）==,

P（Y=2）==, P（Y=3）==,

P（Y=5）==.

隨機(jī)變量Y的概率分布如下表所示：

Y	0	1	2	3	5
P

 

從而E（Y）=0?+1?+2?+3?+5?=.

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.