如圖1，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB邊的中點，F(xiàn)是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點．將△DAE，△DCF折起，使A、C重合于點，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．

(Ⅰ)求證：D⊥面EF；

(Ⅱ)試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，2分

　　又，4分

　　面．5分

　　(Ⅱ)當點F為BC的中點時，面．6分

　　證明如下：當點F為BC的中點時，

　　在圖(1)中，分別是，的中點，

　　所以，8分

　　即在圖(2)中有．9分

　　又，，11分

　　所以面．12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A1和CD D′C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D′′與D′重合于點D1．設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．
（Ⅰ） 設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ，若
π
4
≤θ≤
π
3
，求線段BE長的取值范圍；
（Ⅱ）在線段D1E上存在點P，使平面PA1C1∥平面EAC，求
D1P
PE
與BE之間滿足的關(guān)系式，并證明：當0＜BE＜a時，恒有
D1P
PE
＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖1，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，請在圖2中解決下列問題：
（1）求證：AB⊥PQ；
（2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A1和CDD'C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D''與D'重合于點D1．設(shè)直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D1的大小為q，若
π
4
≤θ≤
π
3
，求t的取值范圍；
（2）在線段D1E上是否存在點P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
D1E
所成的比λ；若不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-14,在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點,AE⊥EF,則下列結(jié)論正確的是(    )

圖1-14

A.∠BAE=30°         B.CE2=AB·CF       C.CF=CD          D.△ABE∽△AEF

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案