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已知向量
a
與向量
b
的夾角為120°，若(
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
)且|
a
|=2，則
b
在
a
上的投影為
 
．
考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：因為向量
a
與向量
b
的夾角為120°，所以
b
在
a
上的投影為|
b
|cos1200=-
1
2
|
b
|，問題轉化為求|
b
|．
解答： 解：因為向量
a
與向量
b
的夾角為120°，
所以
b
在
a
上的投影為|
b
|cos1200=-
1
2
|
b
|，
問題轉化為求|
b
|，
因為(
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
)?(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=0?2|
b
|2-|
b
|-4=0，
故|
b
|=
33
+1
4
，
所以
b
在
a
上的投影為-
33
+1
8
．
故答案為：-
33
+1
8
．
點評：本題考查
b
在
a
上的投影的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A（1，0），B（5，0），此圓的標準方程為（　�。�
A、（x-3）2+y2=4
B、（x-3）2+（y-1）2=4
C、（x-1）2+（y-1）2=4
D、（x+1）2+（y+1）2=4

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司的廣告費支出x與銷售y（單位：萬元）之間有下列對應數據：
x 2 4 5 6 8
  y30 40 60 50 70
若y關于x的線性回歸方程為y=6.5x+a，則銷售額為115萬元時廣告費大約是（　�。┤f元．
A、14B、15C、16D、17

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=-2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得圖象的函數關系式為（　�。�
A、y=-2（x-1）2+6
B、y=-2（x-1）2-6
C、y=-2（x+1）2+6
D、y=-2（x+1）2-6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）、g（x）分別是（-a，a）上的奇函數和偶函數，求證：f（x）•g（x）是（-a，a）上的奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=（
1
3
） -x2+4的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=ln（x2-2（1-a）x+24）在（-∞，4]上是減函數，求a的范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，則sinB的值為（　　）
A、0
B、
3
5
C、
2
5
D、
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義集合運算：A?B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，設A={0，1}，B={2，3}，則集合A?B的所有元素之和為（　�。�
A、0B、4C、5D、6

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