若f(x)=
ax+3x+2
在區(qū)間（-2，+∞）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．
分析：利用函數(shù)單調(diào)遞減的定義，設(shè)-2＜x1＜x2，再作差f（x1）-f（x2）后化積，根據(jù)f(x)=
ax+3
x+2
在區(qū)間（-2，+∞）上是減函數(shù)，可求得a的取值范圍．
解答：解：對任意的-2＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)=
ax1+1
x1+2
-
ax2+1
x2+2

=
(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)
(x1+2)(x2+2)
=
(ax1x2+2ax1+x2+2)-(ax1x2+2ax2+x1+2)
(x1+2)(x2+2)
=
2ax1-x1-2ax2+x2
(x1+2)(x2+2)
=
(2a-1)(x1-x2)
(x1+2)(x2+2)

∵-2＜x1＜x2，則x1+2＞0，x2+2＞0，x1-x2＜0，
由f(x)=
ax+1
x+2
在區(qū)間（-2，+∞）上是減函數(shù)得f（x1）-f（x2）＞0，即
(2a-1)(x1-x2) 
(x1+2)(x2+2)
＞0，
∴2a-1＜0
∴a＜
1
2
．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點在于思路突破口的選擇，著重考查函數(shù)單調(diào)遞減的定義的應(yīng)用，突出化歸思想的考查，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
33
24
，向量β=
6
8
，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．
（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點A、B的極坐標(biāo)分別為（1，0）、(1，
π
2
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=rcosα
y=rsinα
(α為參數(shù)，r＞0）
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．
（3）設(shè)不等式|x-2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）設(shè)f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+ax+b，其中a，b為非零實常數(shù)．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）若x∈R，試討論函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）已知：對于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時，等號成立．若a≥2，求證：函數(shù)g（x）在R上是遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-5
x+2
，若y=f（2x-3）的反函數(shù)為y=g（x），且g（2）=1，則實數(shù)a的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|ax+1|（a∈R）|，
（1）a=2時解不等式f（x）≤3；
（2）若|f(x)-2f(
x2
)|≤k恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省分校高三10月學(xué)習(xí)質(zhì)量診斷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數(shù)f (x )=ax 3 + x2 + 2  ( a ≠ 0 ) ．

(Ⅰ) 試討論函數(shù)f (x )的單調(diào)性；

(Ⅱ) 若a>0，求函數(shù)f (x ) 在［1，2］上的最大值．

 

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