已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函數(shù)f（x）的解析式．

解：由f（2）=1，=1，
化簡得2a+b=2，又因為f（x）=x有一個解，
∴）有唯一解
（b-1）2=0解得：a=，b=1
當x=-時，代入上面方程解得a=1，b=0
此時f（x）=x有唯一解
故所求為f（x）=或f（x）=1（x≠0）
分析：先根據(jù) =x的方程有唯一解，整理成一元二次方程，求得a和b的關(guān)系，進而根據(jù)f（2）=1求得a和b，則函數(shù)f（x）解析式可得．
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用．解題的過程重點根據(jù)方程得的情況判斷判別式與0的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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