Question

函數(shù)f（x）=x²-4x，x∈[0，a]的值域是[-4，0]，則a的取值范圍為

[2，4]

．

Answer 1

分析：由已知函數(shù)的解析式，我們可以判斷出函數(shù)圖象的形狀，單調(diào)性及最值，根據(jù)函數(shù)f（x）=x²-4x，x∈[0，a]的值域是[-4，0]，易結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-4x的圖象是開(kāi)口方向朝上，以直線(xiàn)x=2為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)；
在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)，
且f（0）=f（4）=0，f（x）_min=f（2）=-4，
若定義域?yàn)閇0，a]，值域?yàn)閇-4，0]，
則2≤a≤4
故答案為：[2，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．