Question

已知f(x)=

2-x x≤0 x2-6x+2 x＞0

，則關(guān)于x的不等式f（3-x²）＜f（2x）的解集為（　　）

• A．(-3，-

  3

  )
• B．（-3，1）
• C．(-∞，2-

  3

  )∪(2+

  3

  ，+∞)
• D．(-3，1)∪(2+

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，易知3-x²≤3，分情況討論：當2x≤3時由單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，得不等式組；當2x＞3時，若3-x²≥0，利用函數(shù)的對稱性可化為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間內(nèi)，同理用單調(diào)性可去掉符號“f”，得不等式組；當當2x＞3時，若3-x²＜0可把所給不等式表示出來，解不等式即可；

解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如右圖所示：
顯然3-x²≤3，
①當2x≤3時，由圖象知f（x）在（-∞，3]上遞減，在[3，+∞）上遞增，
由f（3-x²）＜f（2x）得3-x²＞2x，
從而可得不等式組

3-x2＞2x 2x≤3

，解得-3＜x＜1；
②當2x＞3時，若3-x²≥0，由y=x²-6x+2的圖象關(guān)于x=3對稱，得f（3-x²）=f（6-（3-x²））=f（3+x²），
則f（3-x²）＜f（2x）即f（3+x²）＜f（2x），由圖象知f（x）在[3，+∞）上遞增，有3+x²＜2x，
所以有不等式組

3+x2＜2x 2x＞3 3-x2≥0

，此時無解；
③當2x＞3時，若3-x²＜0，由f（3-x²）＜f（2x），得2-（3-x²）＜（2x）²-6×2x+2，化簡得x²-4x+1＞0，
從而可得不等式組

2x＞3 3-x2＜0 x2-4x+1＞0

，解得x＞2+

3

；
綜上可得f（3-x²）＜f（2x）的解集為：（-3，1）∪（2+

3

，+∞）．
故選D．

點評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性及其應用，考查不等式的求解，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查學生分析解決問題的能力．