Question

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0無實根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根，則 　　解得m＞2，即p：m＞2． 　　若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．因p或q為真，所以p、q至少有一個為真．又p且q為假，所以p、q至少有一個為假．因此，p、q兩命題應一真一假，即p為真，q為假，或p為假，q為真． 　　所以或解得m≥3或1＜m≤2．

提示：

由p、q的真假可以判斷p∨q、p∧q，p的真假．反過來，由p∨q、p∧q，p的真假也應能準確斷定p、q的真假情況．如“p∧q”為假，應包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”這三種情況．