已知函數(shù)f(x)=lg
a-x
1+x
,
(Ⅰ)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,5]內(nèi)有意義,求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)在(m,n)上的值域?yàn)椋?1,+∞),求(m,n).
(Ⅰ)∵f(x)為奇函數(shù)
∴f(x)+f(-x)=0對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立
lg
a-x
1-x
+lg
a+x
1-x
=0

(a-x)(a+x)
1-x2
=1

∴a=1…(4分)
(Ⅱ)∵若f(x)在(-1,5]內(nèi)恒有意義,則在(-1,5]上
a-x
1+x
>0

∵x+1>0
∴a-x>0
∴a>x在(-1,5]上恒成立
∴a>5…(10分)
(Ⅲ)∵x∈(-1,1)時(shí),t=
1-x
1+x
=-1+
2
x+1
是減函數(shù)
y=lgt在定義域內(nèi)是增函數(shù)(13分)
y=f(x)=lg
1-x
1+x
在(-1,1)上是減函數(shù)
∵f(x)在(m,n)上的值域?yàn)椋?1,+∞),且函數(shù)單調(diào)遞減
∴(m,n)⊆(-1,1)
∴函數(shù)f(x)在x=n處取得函數(shù)的最小值-1,
f(n)=lg
1-n
1+n
=-1
,f(m)沒有意義
1-n
1+n
=
1
10

∴n=
9
11
,m=-1
∴(m,n)=(-1,
9
11
)
…(16分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b

(1)若函數(shù)f(x)在P(0,f(0))的切線方程為y=5x+1,求實(shí)數(shù)a,b的值:
(2)當(dāng)a<3時(shí),令g(x)=
f′(x)
x
,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx
的圖象在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為l:y=x+b
(1)求出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式和切線l的方程;
(2)當(dāng)x∈[
1
e
,e]
時(shí)(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
12
x2+a
(a為常數(shù)),直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象都相切,且l與函數(shù)f(x)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
(1)求直線l的方程及a的值;
(2)當(dāng)k>0時(shí),試討論方程f(1+x2)-g(x)=k的解的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax

(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,若過兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f(x)上,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b
,a,b為實(shí)數(shù),x∈R,a∈R.
(1)當(dāng)1<a<2時(shí),若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,求經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程;
(3)試討論函數(shù)F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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