Question

函數(shù)f(x)=sin2x-2

3

cos2x+

3

+1的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（　　）

• A、(-

  π

  6

  ，

  π

  6

  )
• B、(0，

  π

  3

  )
• C、(

  π

  6

  ，

  π

  2

  )
• D、(-

  π

  3

  ，

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：把f（x）的解析式的第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，合并后給前兩項(xiàng)提取2，利用兩角差得正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即可判定四個(gè)選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)．

解答：解：f(x)=sin2x-2

3

cos2x+

3

+1
=sin2x-

3

（cos2x+1）+

3

+1=2（

1

2

sin2x-

3

2

cos2x）+1=2sin（2x-

π

3

）+1，
∵正弦函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間為（-

π

2

，

π

2

），
∴當(dāng)-

π

2

＜2x-

π

3

＜

π

2

，即-

π

12

＜x＜

5π

12

時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
則函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（0，

π

3

）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性．利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式把f（x）的解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性．