已知向量
a
=（2，1），
b
=（sinα-cosα，sinα+cosα），且
a
∥
b
，則cos2α+sin2α=（　�。�
A、
7
5
B、-
7
5
C、
1
5
D、-
1
5
考點：平面向量共線（平行）的坐標表示
專題：平面向量及應用
分析：直接由向量共線的坐標表示列式求得tanα，然后利用萬能公式化簡求值．
解答： 解：∵向量
a
=（2，1），
b
=（sinα-cosα，sinα+cosα），且
a
∥
b
，
∴2（sinα+cosα）-（sinα-cosα）=0，
即sinα+3cosα=0，解得tanα=-3．
∴cos2α+sin2α=
1-tan2α
1+tan2α
+
2tanα
1+tan2α

=
1-(-3)2
1+(-3)2
+
2×(-3)
1+(-3)2
=-
7
5
．
故選：B．
點評：本題考查平行向量的坐標運算，考查了三角函數(shù)的萬能公式，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店計劃投入資金20萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品．已知經(jīng)銷甲商品與乙商品所獲得的利潤分別為P和Q（萬元），且它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系是P=
x
4
，Q=
a
2
x
（a＞0）．若不管資金如何投放，經(jīng)銷這兩種商品或其中的一種商品所獲得的純利潤總不小于5萬元，則a的最小值應為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“-2＜x＜2”是“x2＜4”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1＞0，則“a1＜a3”是“a3＜a4”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示是根據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列{
n2+4
n
}（n∈N*）的項，則所得y值的最小值為（　�。�
A、4B、9C、16D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的兩個根，則sin3α+cos3α=（　　）
A、-1-
2
B、1+
2
C、-2+
2
D、2-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行下面的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是（　�。�
A、120B、720
C、1440D、5040

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x＞-1}，B={x|2x＜4}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x＜2}
B、{x|x＞-1}
C、{x|-1＜x＜2}
D、{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1+
a
ex
（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當a≠0時，直線l：y=kx-1是曲線y=f（x）的切線，求k關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求函數(shù)=f（x）的極值；
（3）當a=1．時，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的取值范圍．

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