Question

連續(xù)7次射擊，把每次命中與否都記錄下來(lái)．
（1）可能出現(xiàn)多少種結(jié)果？
（2）恰好命中3次的結(jié)果有多少種？
（3）命中3次，恰好有2次是連續(xù)的結(jié)果有多少種？

Answer 1

分析：（1）每次射擊都有2種結(jié)果，即擊中與沒(méi)有擊中，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；
（2）7次射擊中恰好命中3次，在7次射擊中取出3次即可，由組合數(shù)公式，計(jì)算可得答案；
（3）先將4次沒(méi)有命中排成一列，有1種排法，排好后有5個(gè)空位，用捆綁法，將連續(xù)2次命中看為一個(gè)元素，然后將其與單獨(dú)的1次命中插空沒(méi)有命中的5個(gè)空位中，由插空法計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）每次射擊都有2種結(jié)果，即擊中與沒(méi)有擊中，
則7次射擊共2×2×2×2×2×2×2=128種結(jié)果．
（2）恰好命中3次，在7次射擊中取出3次即可，
則有C₇³=35種結(jié)果；
（3）先將4次沒(méi)有命中排成一列，有1種排法，排好后有5個(gè)空位，
連續(xù)2次命中看為一個(gè)元素，然后將其與單獨(dú)的1次命中插空沒(méi)有命中的5個(gè)空位中，
則A₅²=20種結(jié)果．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意結(jié)合題意，區(qū)分元素之間是否要求順序，即分清排列、組合問(wèn)題．