已知數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列,且3a
1,2a
2,a
3成等差數(shù)列.
(1)若a
2011=2011,試求a
2013的值;
(2)若a
1=3,公比q≠1,設(shè)b
n=
,求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n.
考點:數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知條件得4a
1q=3a
1+a
1q
2,解得q=1或q=3.由此能求出結(jié)果.
(2)由(1)知a
n=3
n,從而得到b
n=
=
(-),由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{b
n}的前n項和T
n.
解答:
解:(1)∵數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列,且3a
1,2a
2,a
3成等差數(shù)列.
∴4a
1q=3a
1+a
1q
2,整理,得q
2-4q+3=0,解得q=1或q=3.
∵a
2011=,
∴a
2013=2011或aa
2013=2011×9=18099.
(2)∵a
1=3,公比q≠1,由(1)知a
n=3×3
n-1=3
n,
則b
n=
=
=
(-),
∴T
n=
(1-
+-+…+-)
=
(1-)=
.
點評:本題考查數(shù)列的第2013項的求法,考查數(shù)列的前n項和的求法,解題時要認真審題,注意裂項求和法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
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設(shè)f(x)=
x
3+mx
2+nx(m、n∈R)
(Ⅰ)如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2處取得最小值-5,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若m=1,
①討論f (x)的單調(diào)性;
②設(shè)f(x)有兩個極值點x
1,x
2,若過兩點(x
1,f(x
1)),(x
2,f(x
2))的直線l與x軸的交點在曲線
y=f(x)上,求n的值.
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已知函數(shù)f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求實數(shù)a的取值范圍.
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已知各項均不為零的數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,且
Sn=-(an-1)(n∈N*).
(1)求a
1、a
2的值;
(2)證明數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列;
(3)若
bn=anlogan,求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān),某地540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下:
|
患胃病 |
未患胃病 |
合計 |
生活不規(guī)律 |
60 |
260 |
320 |
生活有規(guī)律 |
20 |
200 |
220 |
合計 |
80 |
460 |
540 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較這兩種情況,40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎?
P (K2≥k0) |
0.01 |
0.005 |
0.001 |
k0 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
K
2=
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)a+c(b+d)() |
.
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.

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題型:
極坐標(biāo)方程θ=
+arcsinρ(ρ≥0)化為直角坐標(biāo)方程的形式是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足任意的m,n∈N
*有a
m-n=a
m+a
n+2mn成立,且a
1=1,則a
2014的值為
.
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