某城市有甲、乙、丙三個(gè)兒童公園.“五一”期間，小明同學(xué)去這三個(gè)公園的概率分別為，,,且他是否去哪個(gè)公園相互之間沒(méi)有影響.設(shè)ξ表示在“五一”期間小明去兒童公園的個(gè)數(shù)（每個(gè)公園至多去一次）.

（1）求ξ的概率公布及數(shù)學(xué)期望；

（2）記“函數(shù)f(x)=x2-2ξx在區(qū)間（-∞,2］上單調(diào)遞減”為事件M，求P（M）.

解:（1）分別記“他去甲公園”“他去乙公園”“他去丙公園”為事件A、B、C，則A、B、C相互獨(dú)立，且P（A）=,P(B)=,P(C)=,

于是，P（ξ=0）=P()=P()·P()·P()=,

P(ξ=1)=P(A)+P(B)+P()

=,

P(ξ=2)=P(AB)+P(BC)+P(AC)

=,

P(ξ=3)=P(ABC)=,

則ξ的概率分布為：

ξ

0

1

2

3

P

∴Eξ＝０×+1×+2×+3×=.

(2)∵函數(shù)f(x)=x2-2ξx在區(qū)間(-∞,2］上單調(diào)遞減，

∴ξ≥2.由（1）知ξ=2或ξ=3，

∴P（M）=P（ξ=2）+P(ξ=3)=+=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值．
（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x2-3ξx+1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響．
（1）求客人游覽2個(gè)景點(diǎn)的概率；
（2）設(shè)ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值．
（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x2-3ξx+1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.

（1）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）記“函數(shù)f(x)=x2-3ξx+1在區(qū)間［2，+∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.

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