函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=2x+b，且f（0）=c，．
（1）若c＞0，g（x）為奇函數(shù)，且g（x）的最大值為求b，c的值；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+2-c定義域?yàn)閇-1，1]，且F（x）的最小值為2，當(dāng)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
【答案】分析：（1）由條件得出f（x）=x2+bx+c，根據(jù)g（x）為奇函數(shù)求得b=0，，再結(jié)合基本不等式求出最大值，列出關(guān)于c的方程，即可求得c值．
（2）先配方：再對b進(jìn)行分類討論：，當(dāng)，，求得F（x）的最小值得到b值，后根據(jù)f（x）=x2+c=0的區(qū)間[-1，1]上有解，即可得出c的取值范圍．
解答：解：（1）∵f'（x）=2x+b，且f（0）=c，則f（x）=x2+bx+c，∴，
∵g（x）為奇函數(shù)，∴g（-x）=-g（x）恒成立，∴b=0，
∵g（0）=0且，∴，
由得c=1
（2）
當(dāng)，即b＜-2時F（x）min=F（1）=3+b=2得b=-1舍去
當(dāng)，即b＞2時F（x）min=F（-1）=3-b=2得b=1舍去即-2≤b≤2，得b=0滿足條件
∴f（x）=x2+c，由f（x）=x2+c=0得c=-x2，∵x∈[-1，1]，∴-x2∈[-1，0]
∵f（x）=x2+c=0的區(qū)間[-1，1]上有解，c的取值范圍為[-1，0]
點(diǎn)評：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），部分對應(yīng)值如下表，
 x -2    0 4
f（x）   1 -1 1
f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+3
a+3
的取值范圍是（　�。�
A、(
6
7
，
4
3
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、（-
1
3
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，1）內(nèi)單調(diào)遞減；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，7）內(nèi)單調(diào)遞減；
③當(dāng)x=-3時，函數(shù)f（x）有極大值；
④當(dāng)x=7時，函數(shù)f（x）有極小值．
則其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•中山一模）已知函數(shù)f(x)=
13
x3-ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）說法中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中山一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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