已知向量
OA
=（-1，2），
OB
=（1，3），
OC
=（3，m）．
（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（2）若點A，B，C構(gòu)成直角三角形，且∠B=90°，求∠ACO的余弦值．
（1）∵
OA
=（-1，2），
OB
=（1，3），
OC
=（3，m）．
∴
AB
=
OB
-
OA
=（2，1），
BC
=
OC
-
OB
=（2，m-3）
∵點A，B，C能構(gòu)成三角形，
∴向量
AB
、
BC
不能共線，得2（m-3）≠1×2，所以m≠4，
即m滿足的條件是m≠4
（2）∵
AB
=（2，1），
BC
=（2，m-3）且△ABC是以B為直角頂點的直角三角形
∴
AB
•
BC
=2×2+1×（m-3）=0，解得m=-1
可得
OC
=（3，-1），
∴
CA
=
OA
-
OC
=（-4，3），
CO
=-
OC
=（-3，1），
此時，cos∠ACO=
CA
•
CO
|
CA
|•|
CO
|
=
-4×(-3)+3×1
(-4)2+(-3)2
×
32+12
=
3
10
10
，
∴∠ACO的余弦值等于
3
10
10
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-3），
OB
=（2，-1），
OC
=（m+1，m-2），若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-3），
OB
=（2，-1），
OC
=（m+1，m-2），若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件是（　�。�
A、m≠-2
B、m≠
1
2
C、m≠1
D、m≠-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐標(biāo)原點），若A，B，C三點共線，則
1
a
+
2
b
的最小值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
OA
=（1，7），
.
OB
=（5，1），
.
OP
=（2，1），點Q為直線OP上一動點．
（Ⅰ）當(dāng)
.
QA
⊥
.
OP
，求
.
OQ
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)
.
OA
•
.
QB
取最小值時，求
.
OQ
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，0），
OB
=（1，1），則|
AB
|等于（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、
5

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