Question

已知橢圓3x²+4y²=12上的點(diǎn)P與左焦點(diǎn)的距離為

5

2

，求點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離．

Answer 1

分析：先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得a和b，求得c，進(jìn)而可求得離心率e．根據(jù)橢圓的第一定義可求得P與右焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離．

解答：解：橢圓方程整理得

x2

4

+

y2

3

=1
∴a=2，b=

3

，c=

a2-b2

=1
∴e=

c

a

=

1

2

根據(jù)橢圓的定義可知P與右焦點(diǎn)的距離為4-

5

2

=

3

2

根據(jù)橢圓的第二定義可知點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為

3 2

e

=3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義．靈活利用橢圓的第一和第二定義，有時(shí)能找到解決問(wèn)題的捷徑．