在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=
5
，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，sinC=2sinA代入，即可求出c的值；
（Ⅱ）由余弦定理表示出cosB，將三邊長代入求出cosB的值，進(jìn)而求出sinB的值，再由a與c的值，利用三角形面積公式即可求出S．
解答： 解：（Ⅰ）∵a=
5
，sinC=2sinA，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：c=
asinC
sinA
=2a=2
5
；
（Ⅱ）∵a=
5
，b=3，c=2
5
，
∴由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
5+20-9
20
=
4
5
，
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a+b=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，求：
（1）（a+b）4的值；
（2）結(jié)合著名的楊輝三角，你能得出多少有（a+b）n展開式系數(shù)的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為邊做正三角形F1F2H，若焦距F1F2=2
3
，且橢圓恰好經(jīng)過正三角形F1F2H的中線HO上一點(diǎn)M，使得HM=2MO，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB∥CD，AB=4，AD=2，DC=1．

（1）求C1到AB的距離；
（2）求異面直線BC1與DC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有兩只口袋A，B，口袋A中裝著編號(hào)分別為1，3，5，7，9的五個(gè)形狀完全相同的小球，口袋B中裝著編號(hào)分別為2，4，6，8的四個(gè)形狀完全相同的小球，某人先從口袋A中隨機(jī)摸出一小球，記編號(hào)為a，然后從口袋B中摸小球，若所得小球的編號(hào)為2a，則停止，否則再從口袋B中剩余的小球中摸一球，將從口袋B中所得小球的編號(hào)相加，若和為2a，則停止，否則一直摸下去，直到和為2a為止，或者直到小球摸完為停止．
（1）求此人只摸兩次的概率；
（2）若此人摸小球的次數(shù)X與所得獎(jiǎng)金的函數(shù)關(guān)系為Y=100（5-X），求獎(jiǎng)金Y的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是
x=1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
（t為參數(shù)）．
（1）若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ-15=0，求直線l被圓C所截得的弦長；
（2）若矩陣M=
21
1a
的一個(gè)特征值是3，求直線l在M對(duì)應(yīng)的變換作用下的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一位學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校共有5個(gè)交通崗．假設(shè)他在每個(gè)交通崗是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，且每次遇到紅燈的概率為
1
3
，則他在上學(xué)途中恰好遇到3次紅燈的概率為
 
，他在上學(xué)途中至多遇到4次紅燈的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（
1
3
）x，那么f（
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=4
∫
π
2
0
cos（2x+
π
6
）dx，則二項(xiàng)式（x2+
a
x
）5的展開式中x的系數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案