已知y=f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則f（1-x2）的增函數(shù)區(qū)間為
（-∞，-1]，[0，1]
（-∞，-1]，[0，1]
．
分析：y=f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以y=f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)．再利用復(fù)合函數(shù)的意義，可求其單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：由題意，y=f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，所以
y=f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)．
解1-x2 =0得x=1或x=-1
當(dāng)x≤-1時(shí)，y=1-x2是增函數(shù)且1-x2＜0，所以f（1-x2）是增函數(shù)．
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y=1-x2是減函數(shù)且1-x2＞0，所以f（1-x2）也是增函數(shù)．
故答案為（-∞，-1]，[0，1]
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵理解復(fù)合函數(shù)的含義．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x）恒不等于零，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），
（1）求證f（0）=1．
（2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R，且x≠0），對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R，且x≠0），對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；　
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省無(wú)錫市江陰市成化高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R，且x≠0），對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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