Question

1．函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則a，b分別為1，4．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，求導(dǎo)f′（x）=0，求得該函數(shù)的極值點(diǎn)x₁，x₂，并判斷是極大值點(diǎn)x₁，還是極小值點(diǎn)x₂，代入f（x₁）=6，f（x₂）=2，解方程組可求得a，b的值．

解答 解：：令f′（x）=3x²-3a=0，得x=±$\sqrt{a}$，
∵函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，
∴f（$\sqrt{a}$）=2，f（-$\sqrt{a}$）=6，
解得：a=1，b=4，
故答案為：1，4．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，屬于基礎(chǔ)題．