將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點的橫坐標向右平移
π
12
個單位后，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和初相；
（2）若A為三角形的內(nèi)角，且f（a）=
1
3
，求g（
A
2
）的值．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則及周期變換法則，我們易根據(jù)已知中將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點的橫坐標向右平移
π
12
個單位后，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象．求出函數(shù)的解析式，進而求出其初相．
（2）根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，且f（a）=
1
3
，我們易根據(jù)三角函數(shù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，及兩角和的正切公式求出A的正弦值，進而得到答案．
解答：解：（1）將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象上各點的橫坐標向右平移
π
12
個單位后，
再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），
可以得到函數(shù)y=f（x）的圖象
∴f（x）=sin（x-
π
6
）
∴函數(shù)的初相為-
π
6

（2）若A為三角形的內(nèi)角，
則0＜A＜π
又∵f（A）=
1
3
，
即sin（A-
π
6
）=
1
3
，
即cos（A-
π
6
）=
2
2
3

則sinA=[sin（A-
π
6
）+
π
6
]=
1
3
•
3
2
+
2
2
3
•
1
2
=
3
+2
2
6

則g（
A
2
）=sinA=
3
+2
2
6
點評：本題考查的知識點是y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，是對正弦型函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)恒等變換公式的直接考查，熟練掌握基本公式是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
2x
-4，(x＞0)，g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．
（I）求函數(shù)g（x）的解析式；
（II）試判斷g（x）在（-1，0）上的單調(diào)性，并給予證明；
（III）將函數(shù)g（x）的圖象向右平移a（a＞0）個單位，再向下平移b（b＞0）個單位，若對于任意的a，平移后gf（x）和f（x）的圖象最多只有一個交點，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(t)=
1-t
1+t
，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
17π
12
).
（Ⅰ）將函數(shù)g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(cos(x+
2π
3
)，cos
x
2
)，
n
=(1，2cos
x
2
)．
（I）設(shè)函數(shù)g（x）=
m
•
n
，將函數(shù)g（x）的圖象向右平移
π
6
單位，再將所得圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
，得到函數(shù)f（x），求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若B為銳角，且f(B)=1，b=1，c=
3
，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
17π
12
]
（1）將函數(shù)g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式．
（2）求函數(shù)g（x）的值域，
（3）已知函數(shù)g（x）與函數(shù)y=h（x）關(guān)于x=π對稱，求函數(shù)y=h（x）的解析式．

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