已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|
1
2
＜log2x＜2}，P={x|x≤a-1}．
（1）求如圖陰影部分表示的集合；
（2）若N⊆P，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算
專題：集合
分析：（1）根據(jù)Venn圖，得到集合關(guān)系為N∩（∁UM），然后根據(jù)集合的基本運算求解即可．
（2）根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）由Venn圖，得到陰影部分對應(yīng)的集合為N∩（∁UM），
∵M={x|x＞2或x＜-2}，
∴（∁UM）={x|x≤2}，
∵N={x|
1
2
＜log2x＜2}={x|
2
＜x＜4}，
∴N∩（∁UM）={x|
2
＜x＜4}∩{x|x≤2}={x|
2
＜x≤2}．
（2）∵N⊆P，∴a-1≥4，即a≥5，
故實數(shù)a的取值范圍[5，+∞）．
點評：本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）-ex2，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=-2．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）log2（47×25）；    （2）lg
5100
；    （3）log26-log23；     （4）log2（log216）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax+b（a＞0，a≠1），x∈[1，9]的圖象經(jīng)過點（3，2），且它的反函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，9）．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)g（x）=f2（x）+f（x2），求值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2，g（x）=ax+2
（1）若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在（1，2）內(nèi)恰有一解，求a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，求h（x）的最小值；
（3）定義：已知函數(shù)T（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)T（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．如果f（x）在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x，y）（x，y∈R）為平面上點M的坐標．
（1）設(shè)集合P={-4，-3，-2，0}，Q={0，1，2}，從集合P中隨機取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y，求點M在y軸上的概率；
（2）設(shè)x∈[0，3]，y∈[0，4]，求點M落在不等式組：
x+2y-3≤0
x≥0
y≥0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x+1
2-x
＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤4π，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若四邊形ABCD是矩形，G是矩形的中心，P為空間任意一點，令
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，
PD
=
d
，則用
a
，
b
，
c
，
d
表示向量
PG
，可得
PG
=
 
．

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