Question

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+m=0}，B={x|x²+nx+12=0}，且（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，你能求m+n的值嗎？

Answer 1

【答案】分析：由題意可得2∈A，2是關(guān)于x的方程x²-5x+m=0的一個根，得m=6且A={2，3}，故∁_UA={1，4，5}．進而得到3∈B，3一定是關(guān)于x的方程x²+nx+12=0的一個根，求得n的值，即可得到m+n的值．
解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，（∁_UA）∪B={1，3，4，5}，
∴2∈A．又A={x|x²-5x+m=0}，∴2是關(guān)于x的方程x²-5x+m=0的一個根，得m=6且A={2，3}．∴∁_UA={1，4，5}．
∴3∈B且B={x|x²+nx+12=0}，∴3一定是關(guān)于x的方程x²+nx+12=0的一個根．
∴n=-7且B={3，4}．∴m+n=-1．
點評：本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的并集的定義和求法，判斷2∈A．3∈B且B={x|x²+nx+12=0}，是解題的關(guān)鍵．