Question

長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）
A．25π
B．50π
C．125π
D．都不對(duì)

Answer 1

【答案】分析：由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．
解答：解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是確定直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)為：，
所以球的半徑為：，
所以這個(gè)球的表面積是：=50π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．