(2013•江門(mén)二模)已知冪函數(shù)f(x)=xa,當(dāng)x>1時(shí),恒有f(x)<x,則a的取值范圍是( 。
分析:x>1時(shí),f(x)<x恒成立轉(zhuǎn)化為xa-1<x0恒成立,借助指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求a的取值范圍.
解答:解:當(dāng)x>1時(shí),f(x)<x恒成立,即xa-1<1=x0恒成立,
因?yàn)閤>1,所以a-1<0,解得a<1,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查冪函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想,解決本題關(guān)鍵是把不等式進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決.
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