Question

例1．解不等式lg（10x+9）+lg（10x-9）＜lg（x²-x-1）+2

Answer 1

分析：解對(duì)數(shù)不等式lg（10x+9）+lg（10x-9）＜lg（x²-x-1）+2，我們可以根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式不等式，但要注意不等式中每一個(gè)對(duì)數(shù)式的真數(shù)部分均大于0，故可將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式組，解不等式組即可得到答案．

解答：解：不等式lg（10x+9）+lg（10x-9）＜lg（x²-x-1）+2可化為：

10x+9＞0 10x-9＞0 x2-x-1＞0 (10x+9)×(10x-9)＜100×(x2-x-1)

解得：x∈∅
故不等式lg（10x+9）+lg（10x-9）＜lg（x²-x-1）+2的解集為：∅

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)不等式的解法，解答的關(guān)鍵是要將不等式根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為整式不等式，但一定要注意對(duì)數(shù)式的真數(shù)式大于0，這是本題的易忽略點(diǎn)．