Question

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，其中收看時(shí)間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．將日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）求圖中x的值；   
（2）從“體育迷”中隨機(jī)抽取2人，該2人中日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間[50，60]內(nèi)的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析：（1）利用頻率之和為1，建立方程，可得圖中x的值；
（2）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）由題設(shè)可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，…（1分）
解之得x=0.01．…（2分）
（2）由題設(shè)可知收看該類體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間[50，60]內(nèi)的人數(shù)為0.005×10×100=5人，…（3分）
“體育迷”的人數(shù)為（0.01+0.005）×10×100=15，…（4分）
所以X的可能取值為0，1，2，…（5分）
p(X=0)=

C 0 5 C 2 10

C 2 15

=

3

7

，…（7分）
p(X=1)=

C 1 5 C 1 10

C 2 15

=

10

21

…（9分）
p(X=2)=

C 2 5 C 0 10

C 2 15

=

2

21

…（11分）
∴X的分布列為

X	0	1	2
P	3 7	10 21	2 21

∴X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×

3

7

+1×

10

21

+2×

2

21

=

2

3

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查排列、組合的運(yùn)算，頻率分布，超幾何分布，數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，考查或然與必然，以及數(shù)據(jù)處理能力、抽象思維能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．