已知雙曲線=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(-c，0)和F2(c，0)，P(x0，y0)是雙曲線上的任一點(diǎn)，求證：|PF1|=|a+ex0|，|PF2|=|a-ex0|，其中e是雙曲線的離心率.

思路分析：本題主要考查雙曲線第二定義的應(yīng)用.雙曲線的第二定義可以算作雙曲線的一種簡單性質(zhì)來應(yīng)用.

解：雙曲線=1的兩焦點(diǎn)為F1(-c，0)、F2(c,，0)，相應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=和x=.

∵雙曲線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比等于這個(gè)雙曲線的離心率，

∴=e,=e.化簡得|PF1|=|a+ex0|，|PF2|=|a-ex0|.

    深化升華 |PF1|、|PF2|都是雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離，通常稱作焦半徑.|PF1|=|a+ex0|，|PF2|=|a-ex0|稱作焦半徑公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的動(dòng)弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點(diǎn),

(1)求直線MB、CN的交點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的離心率e∈［,2］，令雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角為θ,則θ的取值范圍是(    )

A.［］                    B.［］

C.［］                  D.［,π］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，若過F且傾斜角為60°的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率是(    )

A．            B．           C．4              D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的一條漸近線為y=kx(k＞0),離心率e=k,則雙曲線方程為(    )

A.=1                              B.=1

C.=1                               D.=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°        B.45°        C.60°          D.90°

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