【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）若上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將的解析式代入曲線，根據(jù)導數(shù)幾何意義及垂直直線的斜率關系即可求得的值；

（2）將代入導函數(shù)，并代入不等式中化簡變形，構造函數(shù)，求得并令，對分類討論即可確定滿足題意的的取值范圍.

（1）由，

得.在處的切線斜率為，

直線的斜率為，

由垂直直線的斜率關系可知，

解得.

（2），

則，

不等式等價于.

整理得.

構造函數(shù)，

由題意知，在上存在一點，使得.

.

因為，所以，令，得.

①當，即時，在上單調(diào)遞增.只需，解得.

②當即時，在處取最小值.

令即，

可得.

令，即，不等式（*）可化為：

因為，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.

③當，即時，在上單調(diào)遞減，

只需，解得.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)（顆）

79

81

85

86

90

（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當發(fā)芽率為時，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

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