Question

若不等式（a-2）x²+2（a-2）x＜4的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-2，2）

B．（-2，2]

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-∞，2]

Answer 1

分析：對a進行分類討論，當a-2=0時，恒成立，當a-2≠0時，利用二次函數(shù)的性質，列出不等關系式，求解即可得答案，最后求兩種情況的并集即可．

解答：解：∵不等式（a-2）x²+2（a-2）x＜4的解集為R，
①當a-2=0，即a=2時，不等式為0＜4恒成立，
故a=2符合題意；
②當a-2≠0，即a≠2時，不等式（a-2）x²+2（a-2）x＜4的解集為R，即不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0的解集為R，
則

a-2＜0 △=4(a-2)2-4(a-2)×(-4)＜0

，解得-2＜a＜2，
故-2＜a＜2符合題意．
綜合①②可得，實數(shù)a的取值范圍是（-2，2]．
故選：B．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式時，要注意與一元二次方程的聯(lián)系，將不等式解集的端點轉化為一元二次方程的根．本題考查了一元二次不等式的應用，運用了分類討論的數(shù)學思想方法，本題的易錯點是容易忽略對a-2的討論．屬于中檔題．