已知：平面α∩平面β=l，α⊥平面γ，β⊥平面γ．
求證：l⊥γ．
分析：在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，得證．
解答：證明：設(shè)α∩γ=m，β∩γ=n，
因為平面α∩平面β=l，
所以在l任意取一點P，過P在平面α內(nèi)作PA⊥m，
因為α⊥平面γ，α∩γ=m，
所以PA⊥γ，
過P在平面β內(nèi)作PB⊥n，
因為β⊥平面γ，β∩γ=n，
所以PB⊥γ，
所以PA，PB重合即為l，
所以l⊥γ．
點評：本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)：兩平面垂直能推出直線與平面垂直；考查與一個平面垂直的直線只有一條，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　�。�

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已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD中點．
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已知：平面α∥平面β，AB，CD是夾在這兩個平面之間的線段，且AE=EB，CG=GD，，如圖所示．

求證：EG∥平面α，EG∥平面β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：單選題

已知兩個平面垂直，下列命題：
（1）一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；
（2）一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；
（3）一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；
（4）過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面；
其中正確命題的個數(shù)是
[     ]
A.3
B.2
C.1
D.0

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