從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:
(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?
(2)上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個?
(3)在(1)中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?
分析:(1)本題是一個分步計數(shù)問題,第一步在4個偶數(shù)中取3個,有C43種結(jié)果,第二步在5個奇數(shù)中取4個,有C54種結(jié)果,第三步得到的7個數(shù)字進(jìn)行排列有A77種結(jié)果,根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果.
(2)上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起可以把三個偶數(shù)看成一個元素進(jìn)行排列,三個元素之間還有一個排列,得到結(jié)果
(3)上述七位數(shù)中偶數(shù)都不相鄰,可先把4個奇數(shù)排好,再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔,利用分別計數(shù)原理得到結(jié)果.
解答:解:(1)由題意知本題是一個分步計數(shù)問題,
第一步在4個偶數(shù)中取3個,有C43種結(jié)果,
第二步在5個奇數(shù)中取4個,有C54種結(jié)果,
第三步得到的7個數(shù)字進(jìn)行排列有A77種結(jié)果,
∴符合題意的七位數(shù)有C43C54A77=100800
(2)上述七位數(shù)中,三個偶數(shù)排在一起可以把三個偶數(shù)看成一個元素進(jìn)行排列,
三個元素之間還有一個排列,有C43C54A55A33=14400
(3)上述七位數(shù)中偶數(shù)都不相鄰,可先把4個奇數(shù)排好,
再將3個偶數(shù)分別插入5個空檔,
共有A54C43A53=28800個
點(diǎn)評:本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題,本題解題的關(guān)鍵是對于要求相鄰的元素要采用捆綁法,對于不相鄰的元素要采用插空法,本題是一個比較典型的排列組合問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:
①能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?
②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個?
③在①中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個?
④在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)三個奇數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)?
試問:
(1)其中1在首位的有多少個?
(2)其中三個偶數(shù)字排在一起三個奇數(shù)字也排在一起的有多少個?
(3)其中任意兩偶然都不相鄰的六位數(shù)有多少個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:

(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?

(2)上述七位數(shù)中,三個偶數(shù)排在一起的有幾個?

(3)(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起,奇數(shù)也排在一起的有幾個?

(4)(1)中任意兩個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省咸寧市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分13分)從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:

 、倌芙M成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)相鄰排在一起的有幾個?③在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個?

 

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